# Réexamen de la conclusion après consultation de jp-petit.org

Examen éditorial du 9 septembre 2026, avec assistance IA. Cette note complète
le protocole JLA v1 ; elle ne modifie ni ses données ni ses résultats numériques.

## Ce qui évolue

L’évaluation doit distinguer trois questions : l’existence d’une dynamique
calculable, la performance de sa relation de distance sur JLA et la description
des autres observations cosmologiques. Le test JLA répond à la deuxième.
L’antériorité d’une loi n’établit pas à elle seule son adéquation à de nouvelles
données. Une difficulté de ΛCDM ne désigne pas automatiquement le modèle qui
doit le remplacer.

## Sources examinées et portée

- [Petit et D’Agostini, 2014](https://www.jp-petit.org/papers/cosmo/2014-AstrophysSpaceSci.pdf),
  DOI 10.1007/s10509-014-2106-5, équations 13–14 : antériorité de la solution
  paramétrique sans pression, avec a²ä constant et positif.
- [D’Agostini et Petit, version longue du texte de 2018](https://www.jp-petit.org/papers/cosmo/2018-AstroPhysSpaceSci.pdf),
  page 7, équations 7–9 : même relation de distance et même résultat 657/738.
  Ce fichier de 18 pages porte un en-tête de soumission du 1er novembre 2020.
  Il est distinct du PDF éditeur de 7 pages utilisé dans notre protocole.
- [Petit, Margnat et Zejli, EPJ C 84, 1226 (2024)](https://link.springer.com/article/10.1140/epjc/s10052-024-13569-w),
  sections 9–14 : formulation révisée, analyse newtonienne, figure de supernovæ
  renvoyant à 2018. L’absence d’une forme générale du tenseur d’interaction en
  section 14 demeure une question à examiner, pas une preuve autonome
  d’incohérence. Une critique portant sur 2019 doit être confrontée à ces
  nouvelles expressions avant d’être appliquée au modèle révisé.
- [Manuscrit sur l’expansion, 2026](https://www.jp-petit.org/papers/cosmo/2026-Expansion-exact-solution-2014-.pdf),
  sections 1 et 3 : rapprochement avec DESI, sans ajustement BAO fourni.
- [Manuscrit sur le régime primordial, 2026](https://www.jp-petit.org/papers/cosmo/2026-Alternative-to-Inflation-Variable-Constants-Regime.pdf),
  sections 4–6 : relations entre constantes et interprétation du fond diffus,
  sans spectres angulaires ajustés à Planck dans ce fichier.
- [Lodha et al., DESI DR1](https://arxiv.org/abs/2405.13588v2),
  publication PRD 111, 023532 (2025) : source DESI citée par le manuscrit sur
  l’expansion, qui doit être distinguée des résultats DR2.
- [DESI DR2, résultats cosmologiques](https://arxiv.org/abs/2503.14738v3) et
  [analyse étendue](https://arxiv.org/abs/2503.14743v2) : préférences pour une
  énergie noire évolutive selon les combinaisons de données et les modèles
  étudiés. Ces travaux ne calculent pas une préférence statistique pour Janus.

Les deux fichiers nommés 2026 sont traités ici comme des manuscrits disponibles
sur le site de l’auteur, sans leur attribuer un statut de publication en revue
qui n’a pas été établi pour ces versions.

## Contrôle de la branche d’expansion

Nous partons de la solution paramétrique commune aux textes de 2014 et 2026.
Avec c = 1 et A une constante de longueur (sans rapport avec la constante de
normalisation des magnitudes du calcul JLA) :

    a(η) = A cosh²η
    t(η) = A [1 + sinh(2η)/2 + η]
    da/dt = tanhη
    d²a/dt² = 1/(2 A cosh⁴η) = A/(2a²)
    q = -1/(2 sinh²η)

Il s’ensuit, pour z = a₀/a − 1, à constantes fixes sur cette branche :

    H(z)/H₀ = (1+z) sqrt(1+2q₀z)
    Ωk = 1−2q₀

En géométrie ouverte, la distance sans dimension s’écrit :

    D(z) = (1+z)/sqrt(Ωk) × sinh[sqrt(Ωk) ∫₀ᶻ dz'/E(z')]
    E(z) = H(z)/H₀

Une évaluation indépendante par le paramètre η donne directement :

    D(z) = H₀ a₀ (1+z) sinh[2(η₀−η(z))]

Elle retrouve la formule de distance de 2018 implémentée dans reproduire.py.
Contrôle exécuté sur 400 redshifts entre 0,01006 et 1,299106 pour chacune des
valeurs q₀ = −0,3 ; −0,087 ; −0,06757179068963362 ; −0,01 :

- écart relatif maximal entre distances : 5,61 × 10⁻¹⁴ ;
- écart relatif maximal entre les deux expressions de H/H₀ : 8,88 × 10⁻¹⁶.

Ce contrôle établit une équivalence sur cette branche, pas la validité générale
des équations de champ. La condition 1+2q₀z > 0 et les changements de régime
doivent être respectés ; aucune extrapolation jusqu’au fond diffus n’est faite.

Pour refaire ce contrôle à côté du script téléchargé :

```python
import numpy as np
from reproduire import janus

for q in [-0.3, -0.087, -0.06757179068963362, -0.01]:
    z = np.geomspace(0.01006, 1.299106, 400)
    a0 = 1 - 1/(2*q)  # A = c = 1
    eta0 = np.arccosh(np.sqrt(a0))
    a = a0/(1+z)
    eta = np.arccosh(np.sqrt(a))
    h0 = np.tanh(eta0)/a0
    distance = h0*a0*(1+z)*np.sinh(2*(eta0-eta))
    assert np.max(np.abs(distance/janus(z, q)-1)) < 1e-11
    hubble = np.tanh(eta)/a
    assert np.max(np.abs(hubble/h0/((1+z)*np.sqrt(1+2*q*z))-1)) < 1e-12
```

## Constante cosmologique et accélération

Notre distinction mathématique utilise ΛCDM avec matière, Λ et rayonnement
négligeable, a normalisé à 1 aujourd’hui :

    ä/a = H₀² [ΩΛ − Ωm/(2a³)]
    ä = H₀² [ΩΛ a − Ωm/(2a²)]

Une constante Λ n’impose donc pas ä constant. Même lorsque H tend vers une
constante et a devient exponentiel, ä = H²a varie. Ni l’évolution de ä ni les
contraintes sur w(z) ne peuvent être résumées par le seul qualificatif
« accélération variable ». La comparaison pertinente porte sur les observables.

## Ce qui pourrait modifier le résultat

Pour le test historique, il faut la covariance et les conventions exactes du
calcul original. Pour DESI, il faut calculer D_M/r_d et D_H/r_d aux redshifts
mesurés, fixer le traitement de la courbure et de l’échelle acoustique, puis
utiliser la covariance publiée. Un premier test BAO peut laisser r_d libre ;
un test conjoint du fond diffus exige une description cohérente des phases
primordiales et de leurs perturbations. Aucun tel ajustement n’est revendiqué
dans cette note.

## Empreintes des PDF téléchargés

| Fichier examiné | SHA-256 |
|---|---|
| 2018-AstroPhysSpaceSci.pdf, version longue | ee6d218d5008d655c7b4b43da1b670881a2f02f513bc6ec12706d63e81dc03bc |
| 2026-Expansion-exact-solution-2014-.pdf | c3f95338469eec8ea06e67023056dbc46c344159932ddbae125e9c021c32dcc5 |
| 2026-Alternative-to-Inflation-Variable-Constants-Regime.pdf | b7ccf174437c64f056704a0f7dbc1ded6601b03a76730bbc9c7a87e40e78109f |

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