# Logique tétravalente : protocole et reproduction État de l’étude : 2026-09-17. Revue éditoriale avec assistance IA. Relecture de traductions/transcriptions accessibles et de travaux d’auteurs. Audit du fragment ensembliste NOT/AND/OR de Nanty, comparaison à la référence propositionnelle FDE et deux prolongements explicitement choisis du complément de NR20. Ni logique UMMO complète reconstituée, ni expertise des originaux, ni preuve quantifiée certifiée, ni test entre évaluateurs. ## Reproduire Télécharger `reproduire.py` et `resultats.json` depuis la même page du site. Python 3 et sa bibliothèque standard suffisent, sans réseau ni dépendance externe. ```sh python3 reproduire.py --output resultat-local.json ``` Le programme vérifie ses assertions avant d’écrire le fichier. Sans `--output`, il affiche le JSON. Comparer les objets JSON de `resultat-local.json` et `resultats.json` ; la date consigne cette étude, pas le moment d’exécution. ## Conventions mathématiques FDE : ordre T, F, B, N ; bits (1,0), (0,1), (1,1), (0,0). NOT échange les bits, AND prend (min des premiers, max des seconds), OR prend (max des premiers, min des seconds). Les valeurs désignées sont T et B. Une règle échoue dès qu’une valuation rend toutes ses prémisses désignées et sa conclusion non désignée. Aucune implication primitive n’est ajoutée. Nanty : univers Ω={a,b,c,d}, quatre régions non vides et disjointes. T={a,c}, F={b,c}, B={c}, N={d}, t={a}, f={b}. Complément Ω\S, AND=intersection, OR=union. Les mêmes lettres que FDE ne désignent donc pas les mêmes objets. Python utilise des ensembles explicites ; le site utilise des masques a=1, b=2, c=4, d=8. Exemple : le masque 5 représente {a,c}. NR20 : sa règle à un état renvoie les trois autres. Nous distinguons le complément d’un ensemble entier et la réunion des compléments de chacune des possibilités. Ces deux compositions sont des choix explicites de l’audit, pas des règles retrouvées dans la lettre. ## Résultats attendus - Les 32 cases AND/OR de FDE et ses quatre négations sont reproduites. - Les 36 entrées NOT/AND/OR de Nanty sont reproduites. - La fermeture des ensembles de Nanty contient les 16 sous-ensembles de Ω. - Quatre égalités locales contrôlées dans l’article de Nanty diffèrent de leurs propres conventions. - En FDE, l’explosion échoue pour p=B, q=F et pour p=B, q=N. L’élimination de AND n’a aucun contre-exemple sur les 16 couples. - Les doubles compositions du complément de NR20 donnent respectivement l’état initial et Ω, pour chacun des quatre départs, selon le choix explicité. ## Contrôles algébriques - FDE: double negation : 4 affectations contrôlées. - FDE: idempotence AND and OR : 4 affectations contrôlées. - FDE: two De Morgan laws : 16 affectations contrôlées. - FDE: two distributivity laws : 64 affectations contrôlées. - FDE: 32 cells of published AND/OR tables : 32 affectations contrôlées. - Set complement: involution : 16 affectations contrôlées. - Sets: absorption and De Morgan : 256 affectations contrôlées. - Nanty: 36 cells of published NOT/AND/OR tables : 36 affectations contrôlées. Ces nombres comptent des affectations, pas des preuves indépendantes : un contrôle peut vérifier plusieurs identités sur chaque affectation. Le script énumère un domaine fini ; il ne prouve pas la correction d’une logique quantifiée non spécifiée. ## Quatre écarts locaux - T ∨ N = ¬F : {a, c, d} ≠ {a, d}. T ∨ N = ¬f. - F ∨ N = ¬T : {b, c, d} ≠ {b, d}. F ∨ N = ¬t. - N ∨ B = N : {c, d} ≠ {d}. N ∨ B = ¬(t ∨ f). - F ↔ F = N : {a, b, c} ≠ {d}. F ↔ F = ¬N, given the stated axiom F → F = ¬N. Les trois premières égalités sont dans les réécritures précédant la table OR de l’article 8 ; cette table est cohérente avec le modèle. La quatrième utilise la définition de l’équivalence et l’axiome F → F = ¬N donnés par l’auteur. Les cases manquantes d’implication ne sont pas complétées. ## Texte, annotations et interprétation - **D59-5** : Annonce d’un préalable logique à l’exposé physique. Aucun calcul tétravalent ni règle d’inférence dans ce passage. - **D59-2** : Quatre vocables : vrai, faux, vrai hors du WAAM, et un terme déclaré intraduisible. L’explication par les deux / aucun relève ici des annotations renvoyant à NR20 ; les opérateurs ne sont pas définis. - **D77 / D75-81** : Rejet de certains principes classiques dans des domaines revendiqués ; maintien d’un usage quotidien bivalent. Pas de table de calcul ni de critère complet de validité. - **NR20** : Quatre régions, complémentation d’un état, stratégie d’exploration des branches. Le texte invoque des opérateurs restrictifs sans les spécifier ; aucun langage et système de preuve complet n’est livré. D59-2 : la correction concerne la distinction observable entre texte traduit et annotations ndw4/ndw5. Elle n’établit pas la date de ces notes ni une falsification de l’original. La continuité exacte du sens d’AIOOYAU entre 1967 et 2004 demeure indéterminée. ## Corrections de l’Atlas - **Attribution à D59-2** — Quatre noms sont bien énumérés, mais les précisions les deux / aucun sont distinguées des annotations de la version accessible. Correction de notre attribution, sans conclure à une falsification du document ancien. - **Évolution d’AIOOYAU** — La continuité exacte reste indéterminée : une désignation annoncée comme intraduisible ne suffit pas à démontrer un changement de sens. La reformulation de NR20 est documentée ; l’intention initiale ne l’est pas complètement. - **Travaux de reconstruction** — Le calcul ensembliste de Nanty est décrit et reproduit, avec ses résultats corrects et ses écarts locaux. La cohérence d’un fragment reconstruit n’est pas une authentification de la lettre. - **La grille documentaire de l’Atlas** — Les états de preuve de l’Atlas restent une adaptation éditoriale. Ils ne valent ni probabilité, ni superposition quantique, ni validation de l’ontologie du corpus. L’utilité pour plusieurs évaluateurs demande encore une étude distincte. ## Sources et localisation - [D59-2 — quatre noms et annotations](https://www.ummo-sciences.org/fr/D59-2.htm) — Parenthèse méthodologique, point 1°, après la critique du tiers exclu ; annotations ndw4 et ndw5 de la page HTML. Notice : 6 mai 1967 ; traduction espagnol–français. La page consultée distingue le texte et les infobulles éditoriales. Aucun original matériel n’a été expertisé ici. - [D59-5 — préalable mathématique](https://www.ummo-sciences.org/fr/D59-5.htm) — Paragraphe commençant par Nous avons cependant résisté. La notice corrige une ancienne lecture de la date : 6 mai, et non 6 juin 1967. - [D77–D78 — logique et ontologie](https://www.ummo-sciences.org/fr/D75-D78.htm) — Fin du chapitre D77, puis début de D78. Rapport attribué à 1969, reçu par fragments. La page contient aussi des annotations ; une page de notes est signalée manquante. - [NR20 — annexe de raisonnement formel](https://www.ummo-sciences.org/fr/NR-20.htm) — Annexe : quatre intersections, paragraphes de branchement, puis exemple de complémentation de X₁. Notice : postée le 17 janvier 2004, communiquée le 13 février. Original non publié ; l’éditeur déclare avoir changé un mot pour servir de marqueur. Cette étude porte sur la transcription accessible. - [Manuel R. — interprétation philosophique (2003)](https://www.ummo-sciences.org/activ/analyses/ana6.htm) — Fin du développement sur AIOOYAU et section 6, Formalización lógica. Source primaire de l’interprétation de cet auteur, distincte des lettres qu’il cite. Il propose une lecture par d’autres formes de conscience et appelle à définir les opérateurs. - [Louys, Pollion, Geûens et Denocla — concepts d’existence](https://www.ummo-sciences.org/activ/analyses/ana9.htm) — Tableau récapitulatif des termes existentiels. Analyse attribuée à mai 2003 dans l’index. Interprétation sémantique des vocables ; ce n’est pas une table de calcul du corpus. - [Alban Nanty — Essai de Logique Tétravalente](https://www.ummo-sciences.org/activ/art/art8.htm) — Valeurs de vérité ; Négation ; opérateurs ET/OU ; implication et équivalence. Version affichée : 7 mai 2017. L’index mentionne un travail commencé en 2003 et révisé en 2010 : les passages actuels citant NR20 ne sont pas datés automatiquement de 2003. Audit limité au fragment ensembliste et à quatre égalités locales ; les démonstrations quantifiées ne sont pas certifiées. - [Rémy Galli — analyse historique et philosophique (juin 2026)](https://www.ummo-sciences.org/activ/analyses/ana49%20-%20Tetravalente.pdf) — Page 2 pour D59-2 ; annexe 1 pour la présentation du travail de Nanty. PDF consulté. Source primaire de l’appréciation de Galli ; les affirmations mathématiques de Nanty sont contrôlées dans son propre article, pas déduites de cette synthèse. - [Belnap — A Useful Four-Valued Logic (1977)](https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-94-010-1161-7_2) — Notice de l’éditeur ; Modern Uses of Multiple-Valued Logic, p. 5–37. Repère bibliographique. Le texte intégral sous abonnement n’est pas revendiqué comme consulté ; les définitions utilisées sont contrôlées dans les publications ouvertes ci-dessous. - [Přenosil — quatre valeurs, plusieurs relations de conséquence](https://arxiv.org/html/2111.09978v1) — Introduction et sections 2.3–2.4. Article paru en 2020, manuscrit déposé en 2021. Distingue notamment préserver le vrai et préserver le vrai seulement : les tables seules ne déterminent pas toute la logique. - [Coniglio, Gomez-Pereira et Figallo — tables de Belnap–Dunn](https://arxiv.org/html/2212.01677v1) — Section 2, exemple 2.2, table 1 (PDF p. 4), définition 2.8 et théorème 2.9. Prépublication de 2022. Nous utilisons la table 1, qui fixe B et N sous négation. Une phrase de l’introduction du PDF les échange ; cette phrase n’est pas la convention retenue par les tables et la définition formelle. ## Fichiers et portée - `reproduire.py` : implémentation Python autonome et contrôles. - `resultats.json` : tables, contre-exemples et résultats générés. - `registre.json` : sources, localisations, empreintes de consultation, évaluations et corrections. - `README.md` : présent protocole. Les sources originales ne sont pas redistribuées. Les calculs ne mesurent ni une probabilité de vérité d’une lettre, ni une origine extraterrestre, ni l’efficacité de la grille documentaire. Le test d’accord entre évaluateurs reste à réaliser.