Quatre valeurs ne suffisent pas à définir un calcul
Ce que donnent les lettres, ce qu’ajoutent les reconstructions et ce que l’on peut vérifier aujourd’hui.
Un calcul partiel reproductible, une identité non établie
Il est possible de calculer avec une reconstruction explicite. Les lettres examinées ne déterminent toutefois pas, à elles seules, un système complet et unique. Notre reproduction confirme les 36 entrées des tables de base d’Alban Nanty. Elle repère aussi quatre écarts locaux ailleurs dans son article et montre pourquoi son calcul diffère de Belnap–Dunn.
La relecture corrige également l’Atlas : les précisions « les deux » et « aucun » de la page actuelle de D59-2 appartiennent à des annotations renvoyant à NR20. Elles ne doivent pas être attribuées sans réserve au texte de 1967.
Audit éditorial avec assistance IA, fondé sur les versions publiques citées. Les calculs sont reproductibles ; les originaux matériels et les démonstrations quantifiées des auteurs ne sont pas certifiés ici.
Même symbole, opérations différentes
Choisissez un calcul. Les deux colonnes comparent les noms T, F, B et N dans deux systèmes ; leurs significations ne sont pas identiques.
Belnap–Dunn / FDE
T ∧ F = F
Faux seulement · (0, 1)
Une valeur parmi quatre. T signifie vrai seulement, F faux seulement, B les deux et N aucun.
Fragment ensembliste de Nanty
T ∧ F = B
Résultat : {c}
T = {a, c} ; F = {b, c} ; B = {c} ; N = {d}.
Ici a signifie A seulement, b B seulement, c les deux propriétés et d aucune. Le calcul de droite est limité au complément, à l’intersection et à l’union ; il ne complète pas l’implication de l’auteur.
Le corps de la traduction donne AIOOYAU comme « intraduisible en langage terrestre ». Les infobulles identifiées ndw4 et ndw5 ajoutent les lectures aucun / les deux et renvoient à la lettre de 2004. Cette distinction est vérifiable dans la page et son code HTML. Elle ne date pas l’ajout des notes et ne prouve aucune altération de l’original.
Galli distingue lui aussi les quatre désignations dans sa synthèse de 2026. Il cite le travail de Nanty comme reconstruction : nous l’examinons directement ci-dessous.
Les interprétations ultérieures ont leur propre histoire
Manuel R. propose en 2003 une lecture d’AIOOYAU liée à d’autres formes de conscience ; la synthèse de Louys, Pollion, Geûens et Denocla travaille les vocables existentiels. Ces lectures philosophiques ne se confondent ni avec les annotations actuelles ni avec une table d’opérateurs.
L’article de Nanty consulté affiche une mise à jour du 7 mai 2017. La mention d’un travail commencé en 2003 ne date pas chaque phrase de sa version actuelle, qui cite NR20. Nous n’établissons ici ni priorité historique complète, ni filiation d’auteur.
La négation échange les bits ; ET et OU ont des tables à quatre valeurs.
Logique de référence, définie extérieurement aux lettres.
NR20 — règle explicite
Un état Xi dans une liste de quatre états.
Son complément est l’ensemble des trois autres.
Une règle partielle ; sa composition exige de préciser les types manipulés.
Nanty — fragment recalculé
Des ensembles T, F, B et N qui ne sont pas tous disjoints.
Complément, intersection et union dans un univers fixé.
Reconstruction d’auteur. La fermeture de ce fragment contient seize ensembles.
Quatre régions formées par deux propriétés indépendantes A et B se représentent déjà en théorie classique des ensembles. Ce découpage ne suffit pas à fixer une négation de propositions ou ce qui constitue une déduction valide. Il ne faut surtout pas poser B = complément de A tout en voulant une région commune non vide.
Quatre valeurs ne sont pas quatre probabilités. Elles ne décrivent pas non plus, à elles seules, une superposition quantique : aucun calcul d’amplitudes, de mesure ou d’évolution physique n’est défini par ces deux bits.
Nanty : ce que le recalcul confirme et corrige
Nous retenons son interprétation ensembliste du fragment ¬, ∧, ∨. Dans un univers Ω = {a, b, c, d}, les quatre régions sont supposées non vides et disjointes. Les ensembles sont T = {a, c}, F = {b, c}, B = {c}, N = {d}. Ici T et F se recouvrent ; T ne signifie donc pas « vrai seulement » comme dans FDE.
36 / 36
Entrées reproduites : quatre compléments et deux tables de seize cases.
16 ensembles
La fermeture obtenue en répétant complément, union et intersection.
4 écarts locaux
Trois réécritures du OU et une entrée d’équivalence.
Le fragment ainsi interprété est une algèbre d’ensembles cohérente. Les quatre noms de départ ne forment pas un domaine fermé : par exemple ¬T = {b, d} n’est aucun de ces quatre ensembles. L’auteur emploie déjà des expressions composites ; ce résultat précise le domaine de calcul, il ne réfute pas son principe.
Pourquoi exactement seize ensembles ?
Le calcul isole les quatre régions : B = {c}, N = {d}, T ∩ ¬B = {a} et F ∩ ¬B = {b}. Toute union de ces régions devient accessible. Il y a 2⁴ = 16 sous-ensembles, y compris ∅ et Ω. Cette conclusion dépend de l’hypothèse que les quatre régions sont non vides.
Égalités locales de l’article et résultats de notre modèle
Expression contrôlée
Membre gauche recalculé
Membre droit annoncé
Correction dans ce modèle
T ∨ N = ¬F
{a, c, d}
{a, d}
T ∨ N = ¬f
F ∨ N = ¬T
{b, c, d}
{b, d}
F ∨ N = ¬t
N ∨ B = N
{c, d}
{d}
N ∨ B = ¬(t ∨ f)
F ↔ F = N
{a, b, c}
{d}
F ↔ F = ¬N, d’après F → F = ¬N et la définition de ↔.
Les trois premières lignes se trouvent dans les réécritures précédant la table du OU ; cette table donne, elle, les résultats corrects. La dernière concerne la diagonale de l’équivalence. Nous signalons des désaccords dans la version consultée, sans déterminer s’ils viennent de coquilles ou d’une autre étape rédactionnelle.
Limite du résultat : des cases d’implication restent non renseignées dans l’article. Nous n’en inventons pas les valeurs. Les exemples du barbier, de Russell et du crocodile ne remplacent pas une définition complète de la conséquence et des quantificateurs ; leur validité globale n’est pas certifiée par cet audit.
NR20 : que devient une double complémentation ?
La règle publiée donne C(X₁) = {X₂, X₃, X₄}. Elle produit donc un ensemble de possibilités, et non une valeur unique comparable à ¬T = F. Pour poursuivre le calcul, nous explicitons deux prolongements ; nous ne les attribuons pas à la lettre.
Deux choix de composition, à partir du même état a
Choix ajouté
Première étape
Deuxième étape
Complément de l’ensemble entier : C(S) = Ω \ S
{b, c, d}
{a}
Chaque état restant peut produire tout autre état ; on réunit les branches
{b, c, d}
{a, b, c, d}
Le premier choix retrouve l’état initial ; le second retrouve tous les états possibles. Le script vérifie les quatre points de départ. Cela montre pourquoi le type du résultat et la règle de composition doivent être déclarés. Ce n’est pas une preuve d’incohérence de NR20, ni une classification exhaustive de ses interprétations.
Il faut aussi distinguer X₁, région élémentaire de l’annexe, et le grand ensemble T de Nanty, qui contient deux régions. Le même mot « complément » ne suffit pas à rendre leurs opérations identiques.
Belnap–Dunn : un calcul entièrement spécifié pour comparer
La référence choisie est FDE, pour la partie propositionnelle sans implication primitive. Chaque valeur est un couple (soutien du vrai, soutien du faux). La négation échange les deux coordonnées ; ET prend (minimum des premiers bits, maximum des seconds) et OU fait l’inverse.
Valeurs de référence et négation FDE
Valeur
Sens
Bits
Négation
T
Vrai seulement
1, 0
F
F
Faux seulement
0, 1
T
B
Les deux
1, 1
B
N
Aucun des deux
0, 0
N
ET · ∧ — ligne : p ; colonne : q
p / q
T
F
B
N
T
T
F
B
N
F
F
F
F
F
B
B
F
B
F
N
N
F
F
N
OU · ∨ — ligne : p ; colonne : q
p / q
T
F
B
N
T
T
T
T
T
F
T
F
B
N
B
T
B
B
T
N
T
N
T
N
Une règle est valide si toute valuation qui rend ses prémisses désignées rend aussi sa conclusion désignée. Ici les valeurs désignées sont T et B. Choisir seulement T définirait une autre relation de conséquence, même en gardant les mêmes tables.
Avec p = B et q = F : p et ¬p valent tous deux B, donc sont désignés ; q vaut F et ne l’est pas. Ce seul contre-exemple suffit à invalider la règle « de p et ¬p, déduire n’importe quel q ».
En revanche, « de p ∧ q, déduire p » reste valide sur les seize couples de valeurs. Conserver une contradiction ne revient donc pas à abandonner toutes les règles.
Pour p = N, p ∨ ¬p = N : le tiers exclu n’est pas toujours désigné dans cette référence. Il faut distinguer cette propriété d’une formule de la bivalence, qui concerne le choix de deux seules valeurs.
Un piège pour l’Atlas : fusionner deux avis sur une même proposition n’est pas calculer leur OU logique. Un avis T et un avis F donnent B par accumulation d’information, tandis que T ∨ F donne T en FDE. La qualité des sources doit être évaluée avant de coder les bits ; le calculateur n’attribue aucun verdict documentaire automatiquement.
Audit propositionnel
Sept conclusions au périmètre explicite
Les verdicts distinguent l’attribution d’un passage, le résultat d’un calcul et l’utilité encore non mesurée d’une méthode de lecture.
Lire le verdict avec sa proposition. « Textuelle · Étayé » signifie que le texte soutient ce constat. Une cohérence interne et une confirmation extérieure ont des portées différentes, précisées dans les éléments de preuve.
Les évaluations éditoriales sont préparées avec assistance IA. Le label « détaillée » décrit l’examen individuel consigné ; il ne certifie pas une relecture humaine indépendante. Comprendre le processus éditorial.
Textuelle · Réfuté
Le texte principal de la traduction accessible de D59-2 explique AIOOYAU par vrai et faux à la fois.
Nature
Textuelle
Testabilité
Vérifiable documentairement
Chronologie
Sans objet
État tétravalent
Réfuté
Qualité du dossier
Confiance élevée · mixte · force forte
Éléments favorablesLa page affiche cette explication à proximité immédiate du vocable.
Éléments défavorablesElle figure dans une annotation éditoriale renvoyant à NR20 ; le corps traduit le déclare intraduisible. Ce constat n’expertise pas l’original de 1967.
Provenance : D59-2, corps de texte et annotations ndw4/ndw5 ; consultation du 17 septembre 2026.
Documentaire · Réfuté
Le complément d’un état dans NR20 est la même opération que la négation de FDE sur quatre valeurs.
Nature
Documentaire
Testabilité
Vérifiable documentairement
Chronologie
Sans objet
État tétravalent
Réfuté
Qualité du dossier
Confiance élevée · mixte · force forte
Éléments favorablesLes deux systèmes emploient quatre états et un signe de négation.
Éléments défavorablesNR20 donne trois possibilités restantes ; FDE renvoie une seule valeur et fixe B comme N. Une identité directe de ces opérations échoue ; un autre encodage reste une question distincte.
Provenance : NR20, exemple de X₁ ; définition FDE et quatre comparaisons exhaustives dans reproduire.py.
Scientifique · Étayé
Le fragment complément / ET / OU de la reconstruction de Nanty admet une réalisation ensembliste finie.
Nature
Scientifique
Testabilité
Vérifiable documentairement
Chronologie
Sans objet
État tétravalent
Étayé
Qualité du dossier
Confiance élevée · mixte · force forte
Éléments favorablesLe modèle à quatre régions reproduit les 36 entrées des tables de complément, intersection et union.
Éléments défavorablesQuatre égalités ailleurs dans l’article diffèrent de ce modèle ; l’implication et la logique quantifiée ne sont pas validées par ce contrôle.
Provenance : Article 8 de Nanty, version affichée du 7 mai 2017 ; représentation par ensembles et recalcul intégral des trois tables.
Scientifique · Réfuté
Les quatre ensembles nommés par Nanty suffisent à contenir tous les résultats de son fragment ensembliste.
Nature
Scientifique
Testabilité
Vérifiable documentairement
Chronologie
Sans objet
État tétravalent
Réfuté
Qualité du dossier
Confiance élevée · mixte · force forte
Éléments favorablesLe vocabulaire initial emploie quatre noms principaux.
Éléments défavorablesAvec les quatre régions supposées non vides, la fermeture sous complément, union et intersection comporte 16 ensembles. L’auteur utilise déjà des valeurs composites ; ce résultat ne réfute pas la cohérence du modèle élargi.
Provenance : Fermeture calculée jusqu’au point fixe ; argument : les quatre régions sont isolables, puis toutes leurs unions.
Documentaire · Réfuté
Toutes les réécritures locales contrôlées dans l’article de Nanty concordent avec ses propres tables.
Nature
Documentaire
Testabilité
Vérifiable documentairement
Chronologie
Sans objet
État tétravalent
Réfuté
Qualité du dossier
Confiance élevée · mixte · force forte
Éléments favorablesLes trois tables de base concordent avec la réalisation ensembliste.
Éléments défavorablesTrois lignes préparatoires au OU et l’entrée F ↔ F donnent des résultats différents. L’écart porte sur la version consultée, sans attribuer une cause ou une intention à l’auteur.
Provenance : Sections ET/OU et implication/équivalence de l’article 8 ; quatre contre-exemples finis publiés.
Scientifique · Étayé
Dans la référence FDE retenue, p et sa négation n’impliquent pas une conclusion arbitraire q.
Nature
Scientifique
Testabilité
Vérifiable documentairement
Chronologie
Sans objet
État tétravalent
Étayé
Qualité du dossier
Confiance élevée · mixte · force forte
Éléments favorablesAvec p=B et q=F, les prémisses sont désignées et la conclusion ne l’est pas. L’élimination de ET reste valide sur les 16 couples.
Éléments défavorablesCe résultat dépend des opérations et des valeurs désignées T et B ; il n’est pas attribué automatiquement à NR20.
Provenance : FDE, tables de référence et définition de la conséquence ; énumération de toutes les valuations à deux variables.
Scientifique · Indéterminé
La grille tétravalente de l’Atlas améliore l’accord entre plusieurs évaluateurs indépendants.
Nature
Scientifique
Testabilité
Testable en principe
Chronologie
Sans objet
État tétravalent
Indéterminé
Qualité du dossier
Confiance moyenne · mixte · force non établie
Éléments favorablesLa séparation des éléments favorables et défavorables rend les désaccords plus explicites.
Éléments défavorablesAucune étude en aveugle avec plusieurs évaluateurs n’a été réalisée dans ce chantier. Un calcul logique ne mesure pas l’efficacité éditoriale.
Provenance : Protocole Tester la grille tétravalente ; distinction entre audit formel réalisé et étude d’usage encore à conduire.
Corrections reportées dans l’Atlas
Attribution à D59-2
Avant : L’Atlas attribuait directement les quatre sens de Belnap au texte de 1967.
Maintenant : Quatre noms sont bien énumérés, mais les précisions les deux / aucun sont distinguées des annotations de la version accessible.
Correction de notre attribution, sans conclure à une falsification du document ancien.
Évolution d’AIOOYAU
Avant : L’ancienne page déclarait réfutée l’identité exacte de sens entre 1967 et 2004.
Maintenant : La continuité exacte reste indéterminée : une désignation annoncée comme intraduisible ne suffit pas à démontrer un changement de sens.
La reformulation de NR20 est documentée ; l’intention initiale ne l’est pas complètement.
Travaux de reconstruction
Avant : Le lecteur pouvait retenir surtout l’absence d’un calcul dans les lettres.
Maintenant : Le calcul ensembliste de Nanty est décrit et reproduit, avec ses résultats corrects et ses écarts locaux.
La cohérence d’un fragment reconstruit n’est pas une authentification de la lettre.
La grille documentaire de l’Atlas
Avant : Les vocables du corpus pouvaient donner l’impression d’un équivalent exact de nos quatre étiquettes.
Maintenant : Les états de preuve de l’Atlas restent une adaptation éditoriale. Ils ne valent ni probabilité, ni superposition quantique, ni validation de l’ontologie du corpus.
L’utilité pour plusieurs évaluateurs demande encore une étude distincte.
Le programme Python utilise des ensembles explicites ; le calculateur emploie un encodage binaire indépendant. Le contrôle compare leurs résultats et les tables des publications, puis vérifie les lois algébriques sur tous les cas du domaine fini.
Consultation : 17 septembre 2026. Les articles et lettres complets restent sur leurs sites d’origine. Les chiffres du contrôle ne mesurent ni la nouveauté historique ni une probabilité d’origine extraterrestre.
Parenthèse méthodologique, point 1°, après la critique du tiers exclu ; annotations ndw4 et ndw5 de la page HTML. Notice : 6 mai 1967 ; traduction espagnol–français. La page consultée distingue le texte et les infobulles éditoriales. Aucun original matériel n’a été expertisé ici.
Fin du chapitre D77, puis début de D78. Rapport attribué à 1969, reçu par fragments. La page contient aussi des annotations ; une page de notes est signalée manquante.
Annexe : quatre intersections, paragraphes de branchement, puis exemple de complémentation de X₁. Notice : postée le 17 janvier 2004, communiquée le 13 février. Original non publié ; l’éditeur déclare avoir changé un mot pour servir de marqueur. Cette étude porte sur la transcription accessible.
Fin du développement sur AIOOYAU et section 6, Formalización lógica. Source primaire de l’interprétation de cet auteur, distincte des lettres qu’il cite. Il propose une lecture par d’autres formes de conscience et appelle à définir les opérateurs.
Tableau récapitulatif des termes existentiels. Analyse attribuée à mai 2003 dans l’index. Interprétation sémantique des vocables ; ce n’est pas une table de calcul du corpus.
Valeurs de vérité ; Négation ; opérateurs ET/OU ; implication et équivalence. Version affichée : 7 mai 2017. L’index mentionne un travail commencé en 2003 et révisé en 2010 : les passages actuels citant NR20 ne sont pas datés automatiquement de 2003. Audit limité au fragment ensembliste et à quatre égalités locales ; les démonstrations quantifiées ne sont pas certifiées.
Page 2 pour D59-2 ; annexe 1 pour la présentation du travail de Nanty. PDF consulté. Source primaire de l’appréciation de Galli ; les affirmations mathématiques de Nanty sont contrôlées dans son propre article, pas déduites de cette synthèse.
Notice de l’éditeur ; Modern Uses of Multiple-Valued Logic, p. 5–37. Repère bibliographique. Le texte intégral sous abonnement n’est pas revendiqué comme consulté ; les définitions utilisées sont contrôlées dans les publications ouvertes ci-dessous.
Introduction et sections 2.3–2.4. Article paru en 2020, manuscrit déposé en 2021. Distingue notamment préserver le vrai et préserver le vrai seulement : les tables seules ne déterminent pas toute la logique.
Section 2, exemple 2.2, table 1 (PDF p. 4), définition 2.8 et théorème 2.9. Prépublication de 2022. Nous utilisons la table 1, qui fixe B et N sous négation. Une phrase de l’introduction du PDF les échange ; cette phrase n’est pas la convention retenue par les tables et la définition formelle.
Ce qui ferait progresser cette étude
Un système complet demanderait de fixer le langage, le domaine des valeurs, les opérateurs restants, le critère de conséquence et les règles de branchement, puis de fournir des dérivations contrôlables. Relier le tout à la physique demanderait encore des observables et des prédictions.
Le test d’utilité de la grille documentaire reste distinct : il faut plusieurs évaluateurs et un protocole en aveugle. Le prochain volet de la phase 4, la circulation des textes et des erreurs, pourra partir des annotations de D59-2 et des versions de ces études, ainsi que des pistes de l’enquête sur les anticipations.